Para resolver o problema da equação cúbica de Van der Waals utilizando o método SAAMM, o primeiro passo essencial consiste em aplicar a substituição estratégica V = θ + U, onde V é o volume desejado. Essa reformulação transforma o problema original em uma abordagem que facilita a análise e a obtenção de soluções aproximadas.
A Substituição V = θ+U
Definição das variáveis:
θ: Variável-chave muito pequena (θ≪1), que será o foco das aproximações analíticas.
U: Termo auxiliar, inicialmente tratado como uma constante dependente de condições específicas do problema, que pode ser ajustado iterativamente para melhorar a precisão.
Objetivo da substituição:
A introdução de θ e U permite reescrever a equação cúbica de Van der Waals de forma mais simples, isolando os termos principais em θ e reduzindo a complexidade associada aos termos de ordem superior.
Reescrevendo a equação:
Substituímos V = θ + U na equação de Van der Waals:
Expansão dos termos:
- Para m=1: Linearização única no intervalo inteiro, maior erro. (…->)
- Para m=2: Melhor aproximação com dois segmentos. (…->)
- Para m=3: Refinamento ainda maior, com possibilidades de erro relativo no resultado final, significativamente reduzido. (…->)
- Assim por diante. Generalização para m. (…->)
- Generalização para m com ajuste parabólico. (…->)